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2015-2016学年广西河池市高级中学高二(下)第二次月考数学试卷(理科)

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2015-2016 学年广西河池市高级中学高二(下)第二次月 考数学试卷(理科) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.若函数 f(x)=x6,则 f′(-1)=( ) A.6 B.-6 C.1 D.-1 【答案】 B 【解析】 解:由 f(x)=x6,f′(x)=6x5, f′(-1)=-6, 故答案选:B. 利用求导法则,求导 f′(x)=6x5,当 x=-1 时,即可求得 f′(-1)的值. 本题考查导数的运算,导数的求导法则,考查计算能力,属于基础题. 2.复数 (i 为虚数单位)在复*面内对应的点所在象限为( ) A.第一象限 【答案】 C 【解析】 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解:∵ = , ∴复数 在复*面内对应的点的坐标为(- ,- ),所在象限为第三象限. 故选:C. 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题. 3.若函数 f(x)=x(2015+lnx),若 f′(x0)=2016,则 x0=( ) A.e2 B.e C.1 D.ln2 【答案】 C 【解析】 解:f(x)=x(2015+lnx),求导 f′(x)=2015+lnx+1, 由 f′(x0)=2016,即 2015+lnx0+1=2016,解得:x0=1, 故答案选:C. 求导,f′(x)=2015+lnx+1,由 f′(x0)=2016,即可求得 x0 的值. 本题考查导数的运算法则,考查导数的计算,属于基础题. 4.函数 y= x2-lnx 的单调递减区间为( ) A.(-1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞) 高中数学试卷第 1 页,共 12 页 【答案】 B 【解析】 解:∵y= x2-lnx 的定义域为(0,+∞), y′= , ∴由 y′≤0 得:0<x≤1, ∴函数 y= x2-lnx 的单调递减区间为(0,1]. 故选:B. 由 y= x2-lnx 得 y′= ,由 y′≤0 即可求得函数 y= x2-lnx 的单调递减区间. 本题考查利用导数研究函数的单调性,注重标根法的考查与应用,属于基础题. 5.一物体沿直线以 v(t)=t2+1(t 的单位 s,v 的单位:m/s)的速度运动,则该物体在 0~3s 间行进的路程 S(S 的单位:m)为( ) A.12 B.10 C.7 D.2 【答案】 A 【解析】 解: (t2+1)dt=( t3+t)| = ×33+3=12, 故选:A. 根据积分公式进行计算即可得到结论. 本题主要考查函数积分的计算,要求熟练掌握常见函数的积分公式. 6.下面是关于复数 =i(i 为虚数单位)的四个命题:其中的真命题为( ) p1:|z|= A.p2,p3 【答案】 C 【解析】 p2:z2=-1p3:z 的共轭复数为 1+ip4:z 的虚部为 1. B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 解:由 =i,得 1+z=(1-z)i=i-zi, ∴(1+i)z=-1+i,则 z= , ∴|z|=1,故 p1 错误;z2=i2=-1,故 p2 正确; 正确. ,故 p3 错误;z 的虚部为 1,故 p4 故选:C. 把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z,然后逐一核对四个命题得 答案. 本题考查命题的真假判断与应用,考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本 概念,是基础题. 高中数学试卷第 2 页,共 12 页 7.设函数 f(x)= +lnx,则( ) A. 为 f(x)的极小值点 B.x=2 为 f(x)的极大值点 C. 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点 【答案】 D 【解析】 解:f′(x)=- = , 当 0<x<2 时,f′(x)<0;当 x>2 时 f′(x)>0, 所以 x=2 为 f(x)的极小值点, 故选:D. 求导数 f′(x),令 f′(x)=0,得 x=2 可判断在 2 左右两侧导数符号,由极值点的定 义可得结论. 本题考查利用导数研究函数的极值,属基础题. 8.由曲线 y=x2,y=x 围成的封闭图形的面积为( ) A.1 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 解:由题意封闭图形如图, 得到积分上限为 1,积分下限为 0 直线 y=x 与曲 线 y=x2 所围图形的面积 S=∫01(x-x2)dx 而∫01(x-x2)dx=( x2- x3)| = ; ∴曲边梯形的面积是 ; 故选:D. 先根据题意画出区域,然后依据图形得到积分下 限为 0,积分上限为 1,从而利用定积分表示出曲 边梯形的面积,最后用定积分的定义求出所求即 可 本题主要考查了学生会求出原函数的能力,以及考查了数形结合的思想,同时会利用定 积分求图形面积的能力,解题的关键就是求原函数 9.曲线 在点 , 处的切线方程为( ) A.2x+π y-π =0 B.2x-π y-π =0 C. D. 【答案】 A 【解析】 解:由题意: , 高中数学试卷第 3 页,共 12 页 那么: ′ ∴点 , 处的切线方程的斜率 k=- 所以切线方程为:y= ,化解得:2x+π y-π =0 故选:A. 求函数的导数,利用导函数的几何意义求在点 , 处的切线方程的斜率.用点斜式可 得方程. 本题考查了导数的计算以及导数在几何意义的运用.在某点的切线方程的求法.属于基 础题. 10.函数 y= -2sinx 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解:当 x=0



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